El español, de 28 años, alcanzó la tercera 'pole' de su carrera concluyendo por delante de su compañero de equipo Charles Leclerc.
El monegasco, sin embargo, tendrá que dejar el segundo puesto en la parrilla al ya campeón Max Verstappen (Red Bull) al haber sido penalizado con un descenso de 10 puestos por la instalación de nuevas piezas en su unidad de potencia.
El mexicano Sergio Pérez, de Red Bull, concluyó en el cuarto lugar de la clasificación pero también bajará cinco lugares más en la línea de salida tras cambios en su motor de combustión interna.
Sainz Jr., que en julio logró la primera victoria de su carrera en Silverstone, fue el más rápido el sábado con una mejor vuelta de 1 minuto y 34.356 segundos.
"Sabía que iba a llegar, chicos, lo sabía", dijo Sainz a su equipo desde el mismo auto.
"Ha sido muy divertido, muy complicado con las ráfagas de viento", declaró después. "He conseguido hacer una buena vuelta sin cometer errores pero Red Bull sigue siendo el favorito porque suele tener el mejor ritmo de carrera".
Leclerc (1:34.421) firmó un doblete de Ferrari en la cabeza de la clasificación pero, debido a su penalización, dejará la segunda plaza de la parrilla en manos de su gran rival, Verstappen.
El neerlandés, que hace dos semanas se aseguró su segundo título mundial seguido, fue el tercero más rápido en 1:34.448.
La clasificación del sábado se celebró poco después de conocerse la muerte del fundador del equipo Red Bull, Dietrich Mateschitz, a los 78 años.
Ante los medios, Verstappen admitió que el fallecimiento del multimillonario austriaco había ensombrecido la jornada en el Circuito de las Américas.
"Es una noticia difícil para todos, para Red Bull y para el deporte, y para mí en general", afirmó el neerlandéz, ganador el año pasado en Austin. "Solo se nos ha escapado la pole, pero mañana hay una carrera y trataremos de ganarla por él".
Además del título mundial que ya tiene asegurado, Verstappen podría igualar el domingo el récord de 13 victorias en una temporada que actualmente comparten los alemanes Michael Schumacher y Sebastian Vettel.
Red Bull, además, tiene en su mano sentenciar el domingo el título de constructores. Entre otras posibilidades, la escudería se embolsará el título si Verstappen y Pérez terminan por delante de los pilotos de Ferrari, Sainz y Leclerc.
Homenajes a Mateschitz
La clasificación comenzó en un entorno sombrío, con homenajes a Mateschitz de la Fórmula 1, Ferrari, Mercedes y otras escuderías, que precedieron a la acción ante un público que agotó las entradas en Austin, donde se esperaban más de 400.000 aficionados a lo largo de este fin de semana.
"Con gran tristeza nos hemos enterado del fallecimiento de uno de los más grandes y visionarios emprendedores del mundo", dijo el también austriaco Toto Wolff, jefe de equipo de Mercedes.
Después de que Mick Schumacher se pusiera brevemente en cabeza para el equipo Haas, los favoritos Verstappen, Leclerc y luego Sainz Jr. tomaron el control de la clasificación bajo el cálido sol de la tarde texana.
En una lucha muy reñida, Schumacher hizo un trompo en la primera curva y se unió a su compañero de equipo en Haas, Kevin Magnussen, a Daniel Ricciardo (McLaren), Esteban Ocon (Alpine) y Nicholas Latifi (Williams) como los primeros eliminados.
Ferrari desplegó su fuerza en la Q2 en la que se descartó la mejor vuelta de Guanyu Zhou (Alfa Romeo) por exceder los límites de la pista, lo que ascendió a Lando Norris (McLaren) al 10º puesto y a un lugar en la tanda final.
Las estrategias de la tercera parte de la clasificación estuvieron marcadas por las penalizaciones de los candidatos Leclerc y Pérez, así como la del español Fernando Alonso (Alpine).
El veterano bicampeón mundial concluyó en novena posición pero descenderá otras cinco plazas el domingo por cambios en su unidad de potencia.