Elliott había sido nombrado director técnico en julio de 2021, y Allison pasó a desempeñar el papel de jefe, pero cambiaron de puesto el pasado abril después de que Mercedes tuviera un mal comienzo de temporada tras un difícil 2022.
Red Bull ha ganado los tres últimos títulos de pilotos con Max Verstappen (26), así como los campeonatos de constructores de 2022 y 2023.
Mercedes es segundo en la clasificación a falta de tres carreras y tiene al siete veces campeón del mundo Lewis Hamilton (38) persiguiendo el subcampeonato, a 20 puntos de Sergio Pérez (33).
Mercedes dijo que Elliott, que había estado con el equipo durante 11 años, incluyendo en ellos el récord de ocho títulos consecutivos de constructores, había decidido partir después de desarrollar una estrategia técnica para el futuro.
"Mike ha sido uno de los pilares de los logros del equipo en la última década", dijo el director de la escudería, Toto Wolff, en un comunicado. "Y es con sentimientos verdaderamente encontrados que hoy le decimos adiós".
"Mike es un cerebro técnico ferozmente inteligente y un gran jugador de equipo; ha hecho una gran contribución no sólo a ganar coches de carreras, sino también a construir la cultura de nuestro equipo. Pero por otro lado, está claro que está listo para nuevas aventuras más allá de Mercedes, así que sé que este es también el paso correcto para él", ha admitido Wolff.