Norris rodó en Hungaroring, donde la temperatura de la pista alcanzó los 41 grados centígrados, con un mejor tiempo de un minuto y 17,788 segundos con los neumáticos blandos.
Verstappen, 84 puntos por delante del británico en el campeonato después de ganar siete de 12 carreras, se quedó a 0,243 de la cabeza con un coche mejorado.
Carlos Sainz, de Ferrari, el más rápido en la primera sesión, fue tercero por delante de Sergio Pérez, de Red Bull, y George Russell, de Mercedes.
Mercedes ha ganado las dos últimas carreras.
Leclerc provocó banderas rojas para detener la sesión, a falta de 43 minutos para el final, cuando hizo un trompo a toda velocidad y cruzó la pista y se estrelló contra las barreras metálicas Armco ocultas tras los paneles publicitarios.
El coche médico se desplegó debido al impacto, pero Leclerc parecía ileso y regresó a boxes como pasajero. La sesión se reanudó 15 minutos después.
El jefe de Red Bull, Christian Horner, dijo que había sido un día positivo para su equipo y probablemente por debajo del mejor viernes de Pérez desde China en abril.
"Hayuna ligera diferencia entre los coches, ambos tienen mejoras y lo único que le falta a Checo (Pérez) es la cubierta del motor y el elemento del sidepod", dijo a la cadena de televisión Sky Sports.
"El suelo, el alerón y el resto es igual. Tenemosunos datos estupendos".
Kevin Magnussen, sin volante con Haas al final de la temporada, fue un sólido sexto y el siete veces campeón del mundo Lewis Hamilton séptimo para Mercedes.
Daniel Ricciardo(RB), Alex Albon (Williams) y Fernando Alonso (Aston Martin) completaron el top 10.
Sainz había aumentado las esperanzas de Ferrari al liderar al triple campeón Verstappen en FP1 (práctica uno), con Leclerc tercero, en un tiempo de 1:18.713.
Ese tiempo fue 0.276 más rápido que Verstappen.
Russell fue cuarto en la FP1 por delante de Guanyu Zhou en el sorprendentemente rápido y mejorado Sauber y los McLaren de Norris y Oscar Piastri.
"Todos estamos experimentando, por lo que veréis muchas oscilaciones de rendimiento a lo largo de los sectores. Al menos hoy hasta que probablemente converjan mañana", dijo el jefe del equipo RB, Laurent Mekies, a la cadena de televisión Sky Sports.
El reserva de Ferrari Oliver Bearman, el británico que correrá para Haas la próxima temporada, sustituyó a Nico Hulkenberg en el equipo de propiedad estadounidense durante la primera sesión y fue último en la general.